En tiempos de definición de candidatos en primarias, Gordon Tullock sobre la matemática de los sistemas electorales

En estos momentos de definiciones de alianzas y candidatos, con los alumnos de la materia Public Choice vemos a Gordon Tullock sobre sistemas electorales y escrutinios de elecciones:

Tullock

“La democracia ha tenido un serio problema desde hace ya un largo período. Un poco antes de la Revolución Francesa, Condorcet, un matemático distinguido y miembro de la Academia Francesa, descubrió un problema matemático en el proceso de votación. Al comienzo de la década de 1950, Keneth Arrow, quien luego se convirtió en Premio Nobel, en parte por este trabajo, formuló una demostración general en orden a que todos los procesos de votación están sujetos a este muy severo problema.

El Imperio Romano fue en general un gobierno muy exitoso, pero tenía lo que hoy consideraríamos una forma muy grotesca para tomar ciertas decisiones importantes. Mataban un buey, observaban detenidamente su hígado y de acuerdo a esta inspección cuidadosa decidían lo que pensaban que los dioses querían que ellos hicieran. Hoy diríamos que no estaban recibiendo orientación de parte de los dioses; pueden haber sido engañados por sus sacerdotes, lo que tal vez ocurrió aun con la mejor de las intenciones. Por otra parte, pueden haber estado recibiendo una serie de resultados al azar.

Las matemáticas, según pronto les explicaré brevemente, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática, sea de la misma índole, ya que no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar. No estoy diciendo que podamos demostrar que es así, sino que en este momento no hay forma de probar lo contrario; por cierto, el trabajo matemático realizado indica que es así.

Habiendo presentado esta demostración como una especie de advertencia a todos ustedes en contra de poner atención al resto de mi charla, procederé ahora a hablar acerca de problemas prácticos al diseñar una Constitución. Si todos ustedes, una vez escuchada la demostración, se paran y se van, no estaré en posición de reclamar.

Cuadro 1

Votante 1: A B C

Votante 2: B C A

Votante 3: C A B

Déjenme comenzar con el Cuadro 1: tenemos un cuerpo de votantes compuesto por 3 personas que son el señor 1, el señor 2 y el señor 3, y ellos están escogiendo entre las alternativas A, B y C, y cada uno de ellos tiene el orden de preferencia que he mostrado, o sea, el señor 1 prefiere a A sobre B y a B sobre C. Preguntémonos qué pasaría si votaran sobre el asunto. El procedimiento habitual en la mayoría de las legislaturas, cuando hay más de dos alternativas, es agruparlas de a pares. Por ejemplo, pongamos a A contra B y luego a la alternativa ganadora contra C. Al observar este caso, vemos que el señor 1 votaría por A, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por A, resultando en que A tiene más votos que B. A continuación se toma el ganador en contra de la alternativa C; en este caso, el señor 1 votará por A, el señor 2 por C y el señor 3 por C; por lo tanto, C le gana a A. Esta es la forma en que característicamente se detiene el proceso en las legislaturas comunes.

Pero supongamos que somos escépticos y en vez de decir que como C gana a A y A gana a B, C le debe ganar a B. Al observar cuidadosamente vemos que el señor 1 votaría por B, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por C. En otras palabras, no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas, ya que una de estas tres proposiciones será derrotada por una de las otras. Esto se llama un ciclo de votación.

Cuando se tiene dicho tipo de ordenamiento de las preferencias estamos ante la desafortunada circunstancia de que el resultado queda completamente determinado por el orden de la votación. Desgraciadamente, cualquiera sea el orden por el cual se sometan a votación, el asunto no mejora nada, ya que dicha votación sólo reproduce el mismo problema.

Así no hay salida. Parecería, sin embargo, que estoy recurriendo a mucha simetría en este diagrama, ejemplificando una situación muy improbable. La razón por la que apelo a esta simetría es porque tengo sólo 3 votantes, ya que si se tiene un número grande de votantes no es necesaria tanta simetría. Por ejemplo, si se supone que hay 100 votantes como el señor 1 y 100 votantes como el señor 2, ocurrirá el mismo fenómeno.

Las investigaciones de carácter matemático acerca de la frecuencia de los ciclos en el mundo real han resultado ser extremadamente difíciles. Yo comencé con eso, programando un computador; generé una gran cantidad de individuos en la memoria del equipo, les di órdenes de preferencia, los hice votar y conté los ciclos. Ese método se ha repetido después en una forma mucho más complicada y sofisticada y se han desarrollado numerosas técnicas matemáticas, todas las cuales inducen a creer que los ciclos son en realidad muy comunes. Sin embargo, debo decir que realmente no lo sabemos.”

Hablando de sistemas electorales, Tullock comenta la representación proporcional bicameral

Con los alumnos de la materia Public Choice, vemos una conferencia que dictara Gordon Tullock en Chile publicada luego en la revista académica Estudios Públicos con el título “Votación y Sistemas Electorales”. Comenta sobre la representación proporcional: Tullock

Hay otra proposición que es de una naturaleza similar, tiene aproximadamente el mismo efecto, es muy común y además está contemplada en vuestra nueva Constitución. Consiste en tener un cuerpo legislativo bicameral. Si los miembros de ambas cámaras son elegidos mediante dos sistemas distintos, el número efectivo de votantes que se requiere como respaldo para cualquier proyecto de ley es mucho mayor que la mayoría simple, porque es necesario tener la mayoría de los votantes de los distritos según se hayan organizado en una cámara y, además, la mayoría entre los votantes de los distritos según se hayan organizado en la otra cámara. Estas dos mayorías normalmente no coinciden. Por lo tanto, este sistema va en la dirección que he indicado.”

“Me parece, sin embargo, que en este caso puede que ustedes se hayan equivocado al diseñar vuestro cuerpo legislativo bicameral; no los puedo culpar demasiado, puesto que nosotros los norteamericanos cometimos el mismo error. Una de las Cámaras está básicamente distribuida en forma pareja en función de la población y, la otra, se constituye a partir de representantes por regiones, lo que significa que distintas personas tendrán grados de influencia radicalmente diferentes. Si me acuerdo bien, la región metropolitana elegirá a dos senadores y habrá algunas áreas escasamente pobladas del extremo austral que también elegirán la misma representación. Hacemos lo mismo en los Estados Unidos, ya que Alaska cuenta con dos senadores, al igual que California. No es infrecuente ver esto en democracias, pero en general creo que es menos eficiente que tener representatividad equivalente en ambas cámaras.

Si van a tener representatividad equivalente en ambas cámaras, entonces la cuestión se convierte en determinar en qué medida los votos de los ciudadanos tendrán distinta ponderación.

Lo que yo recomendaría es que ustedes usen simultáneamente lo que llamo el procedimiento anglosajón, es decir, cada circunscripción escoge a una persona para una de las cámaras y la variante europea de representación proporcional para la otra cámara, para tener así dos ordenaciones drásticamente diferentes. Tal como está redactada ahora la Constitución, sería posible elegir la Cámara Baja por medio de representación proporcional. Eso dejaría con la Cámara Alta en abierta desproporción. Por lo mismo, les sugeriría que esto fuese modificado en términos tales que la Cámara Alta tenga una distribución pareja. En todo caso, creo que el ideal sería tener una cámara constituida con régimen electoral mayoritario y la otra elegida por representación proporcional.

Me referí a esto como “representación proporcional continental”. No creo que ustedes estén familiarizados con esto, pero en el mundo de habla inglesa las palabras “representación proporcional” se refieren a algo denominado como método de Haré, el que no es usado seriamente en ninguna otra parte; Australia e Irlanda lo tienen, pero normalmente tiene poco  efecto. A lo que me refiero es al tipo de esquema usado en Suiza, Italia, la República Federal de Alemania, etc. En general, esto se reduce a que la cantidad de escaños que un partido determinado tiene en el Congreso es proporcional al número de votos que obtuvo en las elecciones nacionales generales.”