En tiempos de definición de candidatos en primarias, Gordon Tullock sobre la matemática de los sistemas electorales

En estos momentos de definiciones de alianzas y candidatos, con los alumnos de la materia Public Choice vemos a Gordon Tullock sobre sistemas electorales y escrutinios de elecciones:

Tullock

“La democracia ha tenido un serio problema desde hace ya un largo período. Un poco antes de la Revolución Francesa, Condorcet, un matemático distinguido y miembro de la Academia Francesa, descubrió un problema matemático en el proceso de votación. Al comienzo de la década de 1950, Keneth Arrow, quien luego se convirtió en Premio Nobel, en parte por este trabajo, formuló una demostración general en orden a que todos los procesos de votación están sujetos a este muy severo problema.

El Imperio Romano fue en general un gobierno muy exitoso, pero tenía lo que hoy consideraríamos una forma muy grotesca para tomar ciertas decisiones importantes. Mataban un buey, observaban detenidamente su hígado y de acuerdo a esta inspección cuidadosa decidían lo que pensaban que los dioses querían que ellos hicieran. Hoy diríamos que no estaban recibiendo orientación de parte de los dioses; pueden haber sido engañados por sus sacerdotes, lo que tal vez ocurrió aun con la mejor de las intenciones. Por otra parte, pueden haber estado recibiendo una serie de resultados al azar.

Las matemáticas, según pronto les explicaré brevemente, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática, sea de la misma índole, ya que no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar. No estoy diciendo que podamos demostrar que es así, sino que en este momento no hay forma de probar lo contrario; por cierto, el trabajo matemático realizado indica que es así.

Habiendo presentado esta demostración como una especie de advertencia a todos ustedes en contra de poner atención al resto de mi charla, procederé ahora a hablar acerca de problemas prácticos al diseñar una Constitución. Si todos ustedes, una vez escuchada la demostración, se paran y se van, no estaré en posición de reclamar.

Cuadro 1

Votante 1: A B C

Votante 2: B C A

Votante 3: C A B

Déjenme comenzar con el Cuadro 1: tenemos un cuerpo de votantes compuesto por 3 personas que son el señor 1, el señor 2 y el señor 3, y ellos están escogiendo entre las alternativas A, B y C, y cada uno de ellos tiene el orden de preferencia que he mostrado, o sea, el señor 1 prefiere a A sobre B y a B sobre C. Preguntémonos qué pasaría si votaran sobre el asunto. El procedimiento habitual en la mayoría de las legislaturas, cuando hay más de dos alternativas, es agruparlas de a pares. Por ejemplo, pongamos a A contra B y luego a la alternativa ganadora contra C. Al observar este caso, vemos que el señor 1 votaría por A, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por A, resultando en que A tiene más votos que B. A continuación se toma el ganador en contra de la alternativa C; en este caso, el señor 1 votará por A, el señor 2 por C y el señor 3 por C; por lo tanto, C le gana a A. Esta es la forma en que característicamente se detiene el proceso en las legislaturas comunes.

Pero supongamos que somos escépticos y en vez de decir que como C gana a A y A gana a B, C le debe ganar a B. Al observar cuidadosamente vemos que el señor 1 votaría por B, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por C. En otras palabras, no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas, ya que una de estas tres proposiciones será derrotada por una de las otras. Esto se llama un ciclo de votación.

Cuando se tiene dicho tipo de ordenamiento de las preferencias estamos ante la desafortunada circunstancia de que el resultado queda completamente determinado por el orden de la votación. Desgraciadamente, cualquiera sea el orden por el cual se sometan a votación, el asunto no mejora nada, ya que dicha votación sólo reproduce el mismo problema.

Así no hay salida. Parecería, sin embargo, que estoy recurriendo a mucha simetría en este diagrama, ejemplificando una situación muy improbable. La razón por la que apelo a esta simetría es porque tengo sólo 3 votantes, ya que si se tiene un número grande de votantes no es necesaria tanta simetría. Por ejemplo, si se supone que hay 100 votantes como el señor 1 y 100 votantes como el señor 2, ocurrirá el mismo fenómeno.

Las investigaciones de carácter matemático acerca de la frecuencia de los ciclos en el mundo real han resultado ser extremadamente difíciles. Yo comencé con eso, programando un computador; generé una gran cantidad de individuos en la memoria del equipo, les di órdenes de preferencia, los hice votar y conté los ciclos. Ese método se ha repetido después en una forma mucho más complicada y sofisticada y se han desarrollado numerosas técnicas matemáticas, todas las cuales inducen a creer que los ciclos son en realidad muy comunes. Sin embargo, debo decir que realmente no lo sabemos.”

6 pensamientos en “En tiempos de definición de candidatos en primarias, Gordon Tullock sobre la matemática de los sistemas electorales

  1. RESUMEN DEL TEXTO
    -La democracia a lo largo de la historia plantea problemas matemáticos. El acto de votar no es producido por la voluntad del pueblo, mas bien es un proceso de sucesos al azar y no simplemente no hay forma de probar lo contrario.
    -En el ciclo de votación no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas ya que alguna sera derrotada por otra, y asi el resultado queda determinado por el orden de votación.
    -En el metodo Borda se plantea la falta de independencia de alternativas irrelevantes.
    Matematicamente hay dudas acerca de si la democracia es un fenomeno existente o una ilusión.
    LO MAS IMPORTANTE
    -Dentro del funcionamiento real de la democracia se puede observar dentro de las legislaturas que la mayoria de los proyecto de ley son aprobados, no tanto por una cuestion de gusto por parte de la mayoria de los legisladores, sino mas bien por transacciones efectuadas entre ellos, una practica denominada “logrolling”.
    -EL logrolling no ocurre unicamente en partidos muy disciplinados y es el unico que obtiene la mayoria, utilizando el mismo metod en su proceso interno de adopción de desiciones. Sin embargo el logrolling no tiene nada criticable, y es de hecho una situación deseable.
    -Hay casos donde el logrolling es deseable socialmente, donde el proyecto es muy ventajoso y existe un acuerdo unánime.Inclusive de existir el logrolling, no habrá proyecto de ley, sin embargo tambien hay casos en que terminen en situaciones donde todos terminen peor.
    PREGUNTAS
    -¿Cual es la relación que plantea el autor entre la democracia y las matematicas?
    -Siendo que el logrolling muestra que los proyectos de ley se aprueban mas por transacciones que por gustos de la mayoria de los legisladores, ¿porque el autor plantea que no hay razones intrinsecas por las cuales el logrolling no sería un fenomeno deseable?
    -A la hora de buscar representatividad equivalente en las camaras, ¿Cuales son los problemas que acarrea la representación proporcional?

  2. PUBLIC CHOICE – PROF. MARTIN KRAUSE
    GUÍA DE DISCUSIÓN, POR LOURIVAL SOUZA
    VOTACIÓN Y SISTEMAS ELECTORALES – GORDON TULLOCK

    RESUMEN

    Tullock busca mostrar las fallas de la democracia en la armonización de las preferencias que ocurren en los sistemas de votación y sostiene que el éxito ocurre en azar probabilístico en lugar de un resultado esperado de un sistema bien proyectado. Para eso demuestra matemáticamente que siempre que los electores estén delante de dos opciones entre varias la opción predilecta no siempre ganará. Otro problema relatado es el logrolling o aprobación de proyecto a cambio de la aprobación de otro practicado por los parlamentarios que al final perjudica a los votantes. Según el autor, esto podría ser amenizado si el criterio de aprobación es mayoría de 2/3. Otra solución es el parlamento bicameral y el veto presidencial (o tercera cámara). De esta forma los tres agentes serían forzados a armonizarse recurriendo menos al logrolling, y sobre ese rasgo hace otra sugerencia: de que las cámaras sean compuestas uno por régimen electoral mayoritario y la otra proporcional.

    NOVEDAD O IMPORTANTE

    La preferencia de la mayoría depende de la arquitectura del sistema de elección para consolidarse en una votación.

    Los problemas democráticos ocurren con una frecuencia mayor de la esperada, en pequeños y grandes grupos.

    PREGUNTAS AL AUTOR

    Siendo la política un campo de disputa no sería la armonización de todos los intereses un objetivo o referencia utópica?

    Aunque los problemas de votación ocurrían en conjuntos de todos los tamaños, no serían menos frecuentes en conjuntos más pequeños?

    ¿Las subvenciones gubernamentales a los partidos no serían un agravante de la distancia entre los políticos y los votantes?

  3. Las matemáticas, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar. Autor señala problemas prácticos al diseñar una Constitución.
    Concluye en su ejemplo no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas, ya que una de estas tres proposiciones será derrotada por una de las otras. Esto se llama un ciclo de votación.
    Ejemplo. Si la primera preferencia recibe dos votos, la segunda uno y la tercera preferencia ninguno. El señor C no tiene ninguna posibilidad de ganar, pero su decisión de participar determina si gana A o B.
    El funcionamiento real de la democracia. Si revisamos legislaturas reales, observamos casi de inmediato que la mayoría de los proyectos de ley son debido a transacciones efectuadas entre ellos: “voto por tu proyecto de ley y tú votas por el mío”. Esta frase se denomina “logrolling” en inglés.
    Cualidad indeseable del “logrolling”, recomendaría elevar la mayoría requerida de una mayoría simple a la unanimidad, puesto que en este caso es imposible aprobar proyectos de ley socialmente indeseables. Desgraciadamente, este tipo de procedimiento por unanimidad es inconcebible, por cuanto los parlamentarios probablemente tardarían cientos de años en aprobar cada proyecto de ley.
    Otra proposición. Consiste en tener un cuerpo legislativo bicameral. Si los miembros de ambas cámaras son elegidos mediante dos sistemas distintos, el número efectivo de votantes que se requiere como respaldo para cualquier proyecto de ley es mucho mayor que la mayoría simple
    Otro elemento que apunta en esta dirección es el veto presidencial. Se denomina a esta tercera cámara como “Presidente”.
    Novedoso
    El otro problema que se tiene con la representación proporcional es quién efectivamente ocupará los escaños. Digamos que si el Partido Social Demócrata ocupa 35 escaños, no nos dice cuáles socialdemócratas deben ocuparlos. Hay varias formas de hacer esto: una implica asignar sencillamente a los partidos el derecho de tomar dicha decisión.
    El votante marca su preferencia sobre la columna socialdemócrata, pero también pone una marca más abajo, al lado del candidato elegido. Se ve que miembros específicos de dicho partido tienen el mayor número de preferencias.
    Hay otra ventaja consiste en permitir que la gente profundamente interesada en las elecciones tengan más influencia sobre el resultado que las personas que sólo tienen un interés casual

    ¿Cuando el logrolling puede ser considerado inmoral?
    ¿Los terceros partidos o fuerzas que definen las contiendas, son realmente independientes de algunos de los otros partidos en puja por el poder?
    ¿Son necesarios los incentivos monetarios o de otro tipo para elevar la proporción de población que más interés muestra en conocer sobre los candidatos?

  4. PUBLIC CHOICE – PROF. MARTIN KRAUSE
    GUÍA DE DISCUSIÓN, PABLO ZAMBRANO PONTÓN
    VOTACIÓN Y SISTEMAS ELECTORALES – GORDON TULLOCK

    RESUMEN:
    La incidencia de los mecanismos de votación y de elección popular en la configuración de los regímenes democráticos ha llegado a ser tan alta, que a menudo resulta legítimo preguntarse cuánto de ilusión o de caprichos matemáticos hay en la democracia como forma de gobierno. Las matemáticas, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática, sea de la misma índole, ya que no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar.
    Hay una anécdota para describir esta situación: Un hombre entró a un restaurante y preguntó qué tenían. La respuesta fue “langosta y asado”. Él contesta, “comeré langosta”. El mozo luego le dice, “había olvidado: también tenemos pollo”. El cliente dice “bueno, comeré el asado”. El problema es que se puede comprobar que todos los sistemas de votación que reúnen ciertas condiciones relativamente simples y aparentemente obvias, tienen la característica de que ocurren unos u otros de estos fenómenos. Esto puede ocurrir, aunque no sabemos definitivamente cuán a menudo.

    NOVEDOSO:

    Funcionamiento real de la democracia. Si revisamos legislaturas reales, observamos casi de inmediato que la mayoría de los proyectos de ley son aprobados no porque le gustaron a la mayoría de los legisladores, sino debido a transacciones efectuadas entre ellos: “voto por tu proyecto de ley y tú votas por el mío”. Esta frase se denomina “logrolling” en inglés. Esta característica poco afortunada del “logrolling” puede presentarse; una forma de evitarlo es subiendo el mínimo de aprobación desde la mayoría simple a una mayoría más alta. En general, a medida que se eleva la mayoría requerida por encima del 50 por ciento, se reduce el número de casos en que el “logrolling” es indeseable. En vista de que la unanimidad es imposible, Tullock, recomienda una mayoría de 2/3 para aprobar un proyecto de ley.

    PREGUNTAS:
    1) ¿Recomendaría usted a América Latina un sistema bicameral en la Legislatura?
    2) A más de la aprobación mayoritaria con las 2/3 partes de los proyectos de ley, ¿Qué otra alternativa recomendaría usted para evitar el logrolling?
    3) Sinceramente, no me quedó claro que el problema planteado por usted exista, es decir, una supuesta inconsistencia matemática en las preferencias electorales. ¿Cómo está usted tan seguro que Allende no habría sido presidente en Chile, en caso de que no se presente Alesandri, sino Tomic?, ¿No implica su planteamiento, desconocer la ley lógico matemática de la transitividad: si A es preferible a B y B respecto a C, A será preferible a C?

  5. Resumen
    El Profesor Gordon Tullock, en su conferencia titulada “votación y sistemas electorales” pronunciada el 18 de diciembre de 1980, en el centro de estudios públicos, de Virginia, Estados Unidos. Hace énfasis en primer lugar, en que la matemática no ha logrado establecer una fórmula predictiva, sino que parece ser que la forma de votar suma una serie de sucesos al azar. En segundo lugar, el autor habla del “logrolling”, forma de trabajo parlamentario, mediante el cual unos primeros parlamentarios dan aprobación a los proyectos de unos segundos, a cambio de aquellos segundos den aprobación a los proyectos de los primeros, lo cual puede perjudicar a los votantes. Para reducir los perjuicios a los votantes, se instauró el parlamento bicameral y el veto presidencial, pero estas tres instituciones también recurren con frecuencia al “logrolling”.

    Novedad
    Que realmente no hay una regla matemática aplicable a las decisiones de la democracia.
    El logrolling como forma de trabajo de las decisiones de democracia.

    Preguntas
    1. ¿Más votaciones significa, más democracia?
    2. ¿existe alguna forma recomendada por usted para evitar en “logrolling”?
    3. Si las grandes decisiones de la democracia se toman mediante votaciones, ¿cómo se explicaría el ausentismo en los procesos electorales?

  6. Swiss Management Center
    PhD. Economics
    Public Choice
    Sixth Class Review
    Javier Enrique Delgado Pérez

    VOTACIÓN Y SISTEMAS ELECTORALES
    Gordon Tullock

    1. ABSTRACT
    La ciencia económica sirve de crisol de todas las disciplinas, de esta manera, la aproximación económica los problemas sociales es integral y completa. Uno de los problemas importantes en un sistema político democrático es sin duda la metodología de elección, el cual, pareciera ser un proceso simple de convocatoria y conteo de opiniones (votos). Tan importante es la fundamentación cualitativa y teórica de este proceso, como la técnica matemática que soporta el mismo. Desde el cálculo de la población votante, el conteo de los votos, las fórmulas de elección que sean garantes de la representatividad, hasta las estadísticas finales del proceso, las matemáticas, o el análisis cuantitativo son el fundamento que proporciona tranquilidad a la democracia. Cada estructura y métodos de votación, cada matriz electoral, se construye para garantizar que los principios de esa democracia están presentes en todo el proceso.

    2. FINDINGS
    La teoría de juegos es el desarrollo matemático que más aplicabilidad ha tenido en las ciencias sociales, el análisis estratégico y de comportamiento no tiene otra aproximación más acorde y precisa que la de esta teoría. En los procesos electorales, todas las derivaciones de esta análisis del comportamiento son bienvenidas y altamente usadas. Explicar comportamientos y poder justificar procesos de elección, métodos de predicción basados en la minimización de la incertidumbre etc., se traducen en juegos matriciales, ecuaciones multi variable y modelos estadísticos complejos intentan darle legitimidad a los procesos electorales, donde la fidelidad de los cálculos es indispensable. De esta manera, las matemáticas reducen el riesgo de posibles trampas y violaciones al sistema y a la democracia, sin embargo, se mantiene un hecho que no permite la anulación del error y se convierte en el vicio y foco de destrucción del mismo, se trata de la secrecía del voto.

    3. QUESTIONS
    a. ¿sería el voto abierto la solución a todos los errores electorales?
    b. ¿Cuál es más eficiente; la representación directa o la indirecta?
    c. ¿Cuál porcentaje de la población potencial votante debe considerarse legítimo?

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