Gordon Tullock sobre las matemáticas de los sistemas electorales. ¿El resultado electoral es fruto del azar?

En estos momentos de definiciones de alianzas y candidatos, con los alumnos de la materia Public Choice vemos a Gordon Tullock sobre sistemas electorales y escrutinios de elecciones:

Tullock

“La democracia ha tenido un serio problema desde hace ya un largo período. Un poco antes de la Revolución Francesa, Condorcet, un matemático distinguido y miembro de la Academia Francesa, descubrió un problema matemático en el proceso de votación. Al comienzo de la década de 1950, Keneth Arrow, quien luego se convirtió en Premio Nobel, en parte por este trabajo, formuló una demostración general en orden a que todos los procesos de votación están sujetos a este muy severo problema.

El Imperio Romano fue en general un gobierno muy exitoso, pero tenía lo que hoy consideraríamos una forma muy grotesca para tomar ciertas decisiones importantes. Mataban un buey, observaban detenidamente su hígado y de acuerdo a esta inspección cuidadosa decidían lo que pensaban que los dioses querían que ellos hicieran. Hoy diríamos que no estaban recibiendo orientación de parte de los dioses; pueden haber sido engañados por sus sacerdotes, lo que tal vez ocurrió aun con la mejor de las intenciones. Por otra parte, pueden haber estado recibiendo una serie de resultados al azar.

Las matemáticas, según pronto les explicaré brevemente, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática, sea de la misma índole, ya que no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar. No estoy diciendo que podamos demostrar que es así, sino que en este momento no hay forma de probar lo contrario; por cierto, el trabajo matemático realizado indica que es así.

Habiendo presentado esta demostración como una especie de advertencia a todos ustedes en contra de poner atención al resto de mi charla, procederé ahora a hablar acerca de problemas prácticos al diseñar una Constitución. Si todos ustedes, una vez escuchada la demostración, se paran y se van, no estaré en posición de reclamar.

Cuadro 1

Votante 1: A B C

Votante 2: B C A

Votante 3: C A B

Déjenme comenzar con el Cuadro 1: tenemos un cuerpo de votantes compuesto por 3 personas que son el señor 1, el señor 2 y el señor 3, y ellos están escogiendo entre las alternativas A, B y C, y cada uno de ellos tiene el orden de preferencia que he mostrado, o sea, el señor 1 prefiere a A sobre B y a B sobre C. Preguntémonos qué pasaría si votaran sobre el asunto. El procedimiento habitual en la mayoría de las legislaturas, cuando hay más de dos alternativas, es agruparlas de a pares. Por ejemplo, pongamos a A contra B y luego a la alternativa ganadora contra C. Al observar este caso, vemos que el señor 1 votaría por A, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por A, resultando en que A tiene más votos que B. A continuación se toma el ganador en contra de la alternativa C; en este caso, el señor 1 votará por A, el señor 2 por C y el señor 3 por C; por lo tanto, C le gana a A. Esta es la forma en que característicamente se detiene el proceso en las legislaturas comunes.

Pero supongamos que somos escépticos y en vez de decir que como C gana a A y A gana a B, C le debe ganar a B. Al observar cuidadosamente vemos que el señor 1 votaría por B, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por C. En otras palabras, no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas, ya que una de estas tres proposiciones será derrotada por una de las otras. Esto se llama un ciclo de votación.

Cuando se tiene dicho tipo de ordenamiento de las preferencias estamos ante la desafortunada circunstancia de que el resultado queda completamente determinado por el orden de la votación. Desgraciadamente, cualquiera sea el orden por el cual se sometan a votación, el asunto no mejora nada, ya que dicha votación sólo reproduce el mismo problema.

Así no hay salida. Parecería, sin embargo, que estoy recurriendo a mucha simetría en este diagrama, ejemplificando una situación muy improbable. La razón por la que apelo a esta simetría es porque tengo sólo 3 votantes, ya que si se tiene un número grande de votantes no es necesaria tanta simetría. Por ejemplo, si se supone que hay 100 votantes como el señor 1 y 100 votantes como el señor 2, ocurrirá el mismo fenómeno.

Las investigaciones de carácter matemático acerca de la frecuencia de los ciclos en el mundo real han resultado ser extremadamente difíciles. Yo comencé con eso, programando un computador; generé una gran cantidad de individuos en la memoria del equipo, les di órdenes de preferencia, los hice votar y conté los ciclos. Ese método se ha repetido después en una forma mucho más complicada y sofisticada y se han desarrollado numerosas técnicas matemáticas, todas las cuales inducen a creer que los ciclos son en realidad muy comunes. Sin embargo, debo decir que realmente no lo sabemos.”

3 pensamientos en “Gordon Tullock sobre las matemáticas de los sistemas electorales. ¿El resultado electoral es fruto del azar?

  1. RESUMEN
    ¿Cuánto capricho matemático hay en una elección democrática? Las matemáticas plantean que las decisiones democráticas se dan por azar. Un caso que explica esto es el ciclo de votación. Estos ciclos, denominados Regla de Orden Roberts, que existe con el tipo de votaciones en legislaturas y es que ocurre lo que se denomina “falta de independencia de alternativas irrelevantes”, la decisión de participar de un candidato, aún sin posibilidades afecta la decisión de los votantes. Esta situación hace preguntarse si “la democracia es una ilusión”. Ahora bien, para el caso de las votaciones en parlamento, se recurre al logrolling, una figura de “trueques”, que es socialmente deseable dado que, en muchos casos, es mejor que no hacer nada. Muchas de las elecciones se dan de manera “inequitativa” dándole más peso relativo a cierta cantidad de electores, y de igual manera, no parece funcional la forma de asignación de escaños.
    NOVEDOSO
    Existen problemas en la representación proporcional, así mismo, los problemas son aún mayores en el caso de los sistemas bicamerales. Sin embargo, es usual o darles a los partidos la posibilidad de asignación de curules (cosa que los haría disciplinados, pero probablemente dictatoriales, este último elemento mío), el sistema de voto preferente o la posibilidad de elegir más de una opción. Es bueno, según el autor, que no haya disciplina partidaria, toda vez que evita el control totalitario de los partidos. Con todo, las decisiones democráticas realizadas por medio del voto, parecen más un asunto de azar que de preferencias de los agentes que votan. Así mismo, el hecho de que la figura del Logrolling sea más adecuada, aunque no la más óptima para garantizar la toma de decisiones. Aunque ésta sea más beneficiosa entre más calificada sea el método de votación.
    PREGUNTAS
    1. El sistema de cuociente electoral (cociente electoral) es un sistema que se utiliza en Colombia para la asignación de curules en el Congreso bicameral con el que contamos, donde la Cámara Baja se define por circunscripciones y el Senado a nivel nacional. ¿Cómo garantizar, bajo este sistema una participación aún mayor en el senado de curules de los departamentos más pequeños?
    2. Hay otros elementos adicionales al ciclo de votación que también influyen en la asignación de curules como es la compra de votos. ¿Es posible pensar en este elemento como un elemento con “independencia de alternativas irrelevantes”?
    3. ¿Pueden haber aspectos de carácter social o psicológico que expliquen la “falta de independencia de alternativas irrelevantes?

  2. Public Choice.
    Votación y sistemas electorales. Gordon Tullok.

    El texto plantea una seria objeción al sistema democrático. Pero no se trata de una crítica a determinado aspecto de la democracia, sino al problema de si existe realmente. Ya que hay razones de orden objetivo, de inevitabilidad matemática, que ponen en duda si realmente la democracia es un mecanismo que logra lo que su ideal pretende. Tullok señala un problema que manifiesta un gran matemático en la época de la Revolucion Francesa llamado Condorcet, que señalo el problema matemático de la votación. Luego este problema quedo clarificado en 1950 por Keneth Arrow. Esta demostración muestra que tal vez el proceso de votación democrático no sea muy diferente del azar, y que por lo tanto sea un mito que la democracia puede expresar la preferencia popular. El texto plantea también algunos mecanismos que pueden mejorar estas fallas del proceso de votación democrático.

    Me intereso el texto en cuanto desmitifica la visión ingenua que uno suele tener sobre la votación democrática, y la posibilidad de que haya en ella una dificultad estructural que haga inevitable la posibilidad de lograr una expresión genuina de las preferencias de las personas. Una de las conductas mas problemáticas aparece en los legisladores, en cuanto realizan lo que podemos “trueque de leyes”, ya que negocian entre ellos las leyes que luego regirán la sociedad. Me dio curiosidad cuando el autor menciona el método de unanimidad como regla para la aprobación de leyes, aunque tal metodología seria casi impracticable, ya que solo algunas pocas leyes tal vez serian aprobadas y en enormes lapos de tiempo. Pero eso mismo me resulta atractivo a simple vista… ya que de esa manera habría muy pocas y excelentes leyes, lo cual me parece deseable, al menos como idea.

    1) ¿Podría explicar el problema matemático y azaroso del procedimiento democrático?
    2) ¿Que es la Regla de Orden Roberts?
    3) ¿Podría explicar el “Logrolling”?.

  3. -Resumen del texto: 10 renglones
    El texto desarrolla algunos de los sistemas electorales que existen en un sistema democrático, analizados por el profesor Tullock, desde un punto de vista analítico y matemático y como esto impacta en los resultados de las elecciones, dejando al descubierto varios problemas que surgen de utilizar ciertos métodos de votación. Asimismo, menciona el concepto llamado “logrolling”, explica de que se trata dicho concepto a través de varios ejemplos y concluye en el concepto en sí mismo no sería un método no deseable para las políticas de votación, concluyendo que lo que sucede realmente es que los miembros individuales de la legislatura hacen tratos unos con otros: “Si usted vota por mi proyecto de ley yo voto por el suyo”.

    – Lo novedoso o sorprendente en el texto.
    Lo que me llamó la atención del texto es poder darme cuenta de todas las posibilidades de resultados que existen en cada método, lo que me lleva a razonar que elegir un método u otro de votación no me asegura un mismo resultado siempre, sino que además del método hay que contemplar varios factores que tienen que ver con intereses políticos y en algunos casos las ideologías de cada partido, para de esta manera poder anticipar de una forma asertiva cual podría ser el resultado de una elección.

    – Tres preguntas que le haría al autor:
    1) Para la realidad de Argentina, ¿Cuál sería el mejor método a aplicar para nuestras próximas elecciones presidenciales?
    2) ¿Cómo es que se puede dar que un candidato con todas las condiciones para ganar pierda? Como en el caso de Tomic.
    3) ¿Cómo funciona la influencia de un tercer partido minoritario?

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