Este artículo parece y es un poco complicado, pero, sin embargo,  es interesante y trata un tema importante, la posibilidad de provisión voluntaria de los llamados “bienes públicos”, bienes que la teoría predominante sostiene que no pueden proveer voluntariamente en forma efectiva y por ello la necesidad que el Estado lo haga.

Se trata de “Public Goods Provision in Directed Networks: A Kernel Approach” arXiv:2512.23193v1  [econ.TH]  29 Dec 2025: Jingmin Huang, Yang Sun, Fanqi Xu & Wei Zhao; de la School of Economics, Renmin University of China; Department of Economics, Southwestern University of Finance and Economics, China y School of Economics and Management, Tsinghua University, China: https://arxiv.org/pdf/2512.23193

Así comienza:

“Las propiedades de no excluibilidad y no rivalidad de los bienes públicos conducen a fallas del mercado. Para mitigar estas distorsiones (Lindahl, 1958), es esencial comprender los incentivos para la provisión descentralizada de bienes públicos. Cuando las externalidades son locales y fluyen a lo largo de redes geográficas o sociales, el artículo seminal de Bramoull’e y Kranton (2007) analiza cómo la estructura simétrica de la red configura los incentivos de contribución. Sin embargo, los flujos de externalidades son inherentemente asimétricos en muchos entornos. En la difusión de información y conocimiento, el contenido en las redes sociales se propaga unilateralmente de los influenciadores a los seguidores. En las cadenas de suministro, las innovaciones técnicas generalmente se extienden de los fabricantes aguas arriba a los distribuidores aguas abajo, pero no al revés. De manera similar, los flujos físicos, como la reducción de la contaminación fluvial, exhiben una direccionalidad estricta: los esfuerzos aguas arriba benefician a los agentes aguas abajo, mientras que lo inverso no se cumple. Por lo tanto, este artículo investiga cómo las estructuras de externalidades asimétricas, representadas por redes dirigidas, determinan los incentivos para la provisión de bienes públicos.

Este artículo extiende el modelo de Bramoull´e y Kranton (2007) a redes dirigidas. Una red dirigida fija determina el patrón de efectos de derrame entre los jugadores. Cada jugador valora un bien público costoso de producir, y los beneficios no son excluibles a lo largo de las aristas dirigidas: si el jugador j contribuye, todos los jugadores con aristas salientes hacia j reciben el beneficio. Los jugadores deciden simultáneamente si contribuyen o no, anticipando estos efectos de derrame direccionales. Nos centramos en equilibrios especializados donde la población se divide en especialistas que proporcionan el bien público y oportunistas que no contribuyen en nada. Nuestro resultado central establece que los conjuntos de especialistas en equilibrios especializados corresponden precisamente a los núcleos del dígrafo subyacente: conjuntos independientes tales que cada forastero tiene una arista saliente hacia el conjunto.

Esta caracterización, basada en el concepto de núcleo introducido por Von Neumann y Morgenstern (1944) para juegos mayoritarios y teoría de emparejamiento, proporciona un marco unificado para analizar la existencia y la multiplicidad del equilibrio. Aprovechando los resultados establecidos en la teoría del kernel, mostramos la existencia y singularidad del equilibrio especializado en dígrafos acíclicos y demostramos que la existencia se mantiene casi con seguridad en grandes redes aleatorias.”