En tiempos de elecciones importantes y sorpresivas: Tullock sobre la matemática de contar los votos

En estos momentos de elecciones con impacto, con los alumnos de la materia Public Choice vemos a Gordon Tullock sobre sistemas electorales y escrutinios de elecciones:

Tullock

“La democracia ha tenido un serio problema desde hace ya un largo período. Un poco antes de la Revolución Francesa, Condorcet, un matemático distinguido y miembro de la Academia Francesa, descubrió un problema matemático en el proceso de votación. Al comienzo de la década de 1950, Keneth Arrow, quien luego se convirtió en Premio Nobel, en parte por este trabajo, formuló una demostración general en orden a que todos los procesos de votación están sujetos a este muy severo problema.

El Imperio Romano fue en general un gobierno muy exitoso, pero tenía lo que hoy consideraríamos una forma muy grotesca para tomar ciertas decisiones importantes. Mataban un buey, observaban detenidamente su hígado y de acuerdo a esta inspección cuidadosa decidían lo que pensaban que los dioses querían que ellos hicieran. Hoy diríamos que no estaban recibiendo orientación de parte de los dioses; pueden haber sido engañados por sus sacerdotes, lo que tal vez ocurrió aun con la mejor de las intenciones. Por otra parte, pueden haber estado recibiendo una serie de resultados al azar.

Las matemáticas, según pronto les explicaré brevemente, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática, sea de la misma índole, ya que no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar. No estoy diciendo que podamos demostrar que es así, sino que en este momento no hay forma de probar lo contrario; por cierto, el trabajo matemático realizado indica que es así.

Habiendo presentado esta demostración como una especie de advertencia a todos ustedes en contra de poner atención al resto de mi charla, procederé ahora a hablar acerca de problemas prácticos al diseñar una Constitución. Si todos ustedes, una vez escuchada la demostración, se paran y se van, no estaré en posición de reclamar.

Cuadro 1

Votante 1: A B C

Votante 2: B C A

Votante 3: C A B

Déjenme comenzar con el Cuadro 1: tenemos un cuerpo de votantes compuesto por 3 personas que son el señor 1, el señor 2 y el señor 3, y ellos están escogiendo entre las alternativas A, B y C, y cada uno de ellos tiene el orden de preferencia que he mostrado, o sea, el señor 1 prefiere a A sobre B y a B sobre C. Preguntémonos qué pasaría si votaran sobre el asunto. El procedimiento habitual en la mayoría de las legislaturas, cuando hay más de dos alternativas, es agruparlas de a pares. Por ejemplo, pongamos a A contra B y luego a la alternativa ganadora contra C. Al observar este caso, vemos que el señor 1 votaría por A, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por A, resultando en que A tiene más votos que B. A continuación se toma el ganador en contra de la alternativa C; en este caso, el señor 1 votará por A, el señor 2 por C y el señor 3 por C; por lo tanto, C le gana a A. Esta es la forma en que característicamente se detiene el proceso en las legislaturas comunes.

Pero supongamos que somos escépticos y en vez de decir que como C gana a A y A gana a B, C le debe ganar a B. Al observar cuidadosamente vemos que el señor 1 votaría por B, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por C. En otras palabras, no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas, ya que una de estas tres proposiciones será derrotada por una de las otras. Esto se llama un ciclo de votación.

Cuando se tiene dicho tipo de ordenamiento de las preferencias estamos ante la desafortunada circunstancia de que el resultado queda completamente determinado por el orden de la votación. Desgraciadamente, cualquiera sea el orden por el cual se sometan a votación, el asunto no mejora nada, ya que dicha votación sólo reproduce el mismo problema.

Así no hay salida. Parecería, sin embargo, que estoy recurriendo a mucha simetría en este diagrama, ejemplificando una situación muy improbable. La razón por la que apelo a esta simetría es porque tengo sólo 3 votantes, ya que si se tiene un número grande de votantes no es necesaria tanta simetría. Por ejemplo, si se supone que hay 100 votantes como el señor 1 y 100 votantes como el señor 2, ocurrirá el mismo fenómeno.

Las investigaciones de carácter matemático acerca de la frecuencia de los ciclos en el mundo real han resultado ser extremadamente difíciles. Yo comencé con eso, programando un computador; generé una gran cantidad de individuos en la memoria del equipo, les di órdenes de preferencia, los hice votar y conté los ciclos. Ese método se ha repetido después en una forma mucho más complicada y sofisticada y se han desarrollado numerosas técnicas matemáticas, todas las cuales inducen a creer que los ciclos son en realidad muy comunes. Sin embargo, debo decir que realmente no lo sabemos.”

4 pensamientos en “En tiempos de elecciones importantes y sorpresivas: Tullock sobre la matemática de contar los votos

  1. “Votación y sistemas electorales” por Gordon Tullock.

    Fernando Salazar Silva

    1. Resumen.

    Dentro de la política hay una serie de aspectos económicos, sociológicos, administrativos y en síntesis técnicos, que no son ajenos a la valoración del ciudadano. Los políticos, mediante, los partidos, incorporan la idea del aprovechamiento de una coyuntura, por ejemplo, la aplicación del análisis matemático a los procesos de votación y sistemas electorales. Ahora bien, se sabe, que las posibilidades de uso del análisis matemático, pueden causar distorsión en la competencia por los votos.

    Es aquí donde conviene insistir en un marco que dirija de manera correcta las actividades de las cámaras legislativas, pero además se hace inevitable considerar el veto presidencial. En el caso de las cámaras, estas se integrarían por voto proporcional y por mayoría, en un esquema de circunscripciones uninominales. Se trata llanamente de exponer las mejorías para en el mercado del voto los electores tengan la posibilidad de valorar los candidatos dentro del conjunto que presentan los partidos.

    2. Novedad

    El artículo no procura ser una cuestión alrededor de la ética social, es entendible, pues su finalidad es exclusivamente una parte de lo social, el análisis matemático de los sistemas de votación. Es aquí donde cabe resaltar el papel central de este análisis, se registra una especie de negociación de votos lo que conduce una lectura enrarecida de la democracia, algo parecida a una imaginación.
    Indiscutiblemente libre de coacción arbitraria, pero influenciado por la presión social de los medios de comunicación, los votantes informados serían los potenciales participantes en las elecciones, dejando así a los votantes ocasionales por fuera.

    3. Preguntas

    a) Los fallos de la democracia ¿se pueden entender como una desconfianza ciudadana en el proceso de votación, entendido como “generador de procesos al azar”
    b) La inexistencia de límites al veto presidencial podría conducir al autoritarismo?
    c) Qué papel juega el “logrollin” sobre la política en la conformación de coaliciones al votante?

  2. Resumen:
    Tullock enfoca toda la conferencia a hablar de los problemas que se pueden presentar en una elección y demuestra matemáticamente distintas situaciones que se pueden presentar.
    Una de las situaciones que se puede presentar es que cuando los electores están forzados entre dos opciones no siempre la opción más preferida (Entre un conjunto más grande de opciones) es la que termina siendo electa. Tullock da ejemplos prácticos a su modelo de simplificado de elección como el de Allende en Chile o el de Reagan en los EEUU.
    La segunda situación a la cual le presta particular atención es la de “logrolling”, o situaciones en el congreso o el senado donde “yo voto por tu propuesta si tu votas por la mía”. Esta situación lleva a aprobaciones e inversiones suboptimas por parte del gobierno. Continúa hablando de los beneficios de tener un proceso bicameral o inclusive tricameral (Considerando al veto presidencial como la tercera cámara). Sugiere que los métodos de escoger cada cámara varíen de tal manera de tener distintas representatividades: “Lo que yo recomendaría es que ustedes usen simultáneamente lo que llamo el procedimiento anglosajón, es decir, cada circunscripción escoge a una persona para una de las cámaras y la variante europea de representación proporcional para la otra cámara, para tener así dos ordenaciones drásticamente diferentes”
    Preguntas:
    • Cree Ud que si el candidato Democrático de las últimas elección hubiera sido Berni Sanders, hoy Trump no sería el candidato electo?
    • La Segunda vuelta para la elección popular como afecta estos problemas?
    • En situaciones como el logrolling como se adapta el principio de preferencia temporal? Como el votar por una propuesta hoy es equivalente a votar por una propuesta anos o meses después? Que asegura que se cumpla el logrolling?

  3. Paper 7
    Paper: Conferencia Votación y Sistemas Electorales
    Gordon Tullock

    En su conferencia, el profesor Tullock, reconoce que el sistema de toma de decisiones ha evolucionado a través de la historia, sin embargo, aún hoy, el uso de los sistemas matemáticos en las votaciones no lo exime de la existencia del azar en el resultado de las mismas, lo cual necesariamente se simplifica si los votantes solo contasen con dos opciones para elegir, caso en el cual los resultados arrojarían como ganadora la opción preferida por la mayoría, pero si se incluye una tercera alternativa la decisión de votantes por uno de los dos primeros se puede ver alterada.
    Respecto del funcionamiento de la democracia, el conferenciante sostiene que muchos de los proyectos de ley se aprueban más por las transacciones entre congresistas que les gusten o no las propuestas, práctica conocida como logrolling, que no solo considera como relativamente normal en las democracias sino además sostiene que puede llegar a ser deseable, pese a que no termine en resultados óptimos para el bienestar social, puede permitir la aprobación de proyectos que de alguna manera sirven a su comunidad. Para asegurar que el proceso no termine con la aprobación de proyectos perjudiciales para la comunidad, sugiere el aumentar el mínimo de aprobación, quizá utilizando sistemas de mayorías calificadas en lugar de mayorías simples, adicionalmente, se propone el uso de sistemas legislativos bicamerales, que ayudan en buena forma a minimizar el riesgo de toma de decisiones desfavorables vía logrolling.
    Me resulta interesante el uso de modelos matemáticos en los aspectos relacionados con las tomas de decisiones políticas, y a más aún que pese a lo que tradicionalmente pensamos frente a la exactitud de las matemáticas, ello termine demostrando la existencia del azar en los diferentes procesos, Quiza ni Santos en el proceso refrendatorio por la paz ni Clinton en las pasadas elecciones, tuvieron en cuenta este tipo de consideraciones.
    Preguntas:
    El logrolling en Colombia y supongo que en muchos otros países, va más allá de los intereses políticos trascendiendo a los interés económicos personales, de hecho, muchos políticos invierten enormes sumas de dinero para llegar esas posiciones en las que esperan volverse aún más ricos. ¿Propondría el autor algún modelo tendiente a mitigar los efectos de la rampante corrupción de la clase política?
    ¿Dados los resultados, de las pasadas elecciones en Estados Unidos, en que le falló el logrolling a la campaña de Clinton?
    ¿Podría considerarse que Trump ganó las elecciones utilizando estrategias regularmente empleadas por los empresarios en el desarrollo de sus actividades de mercado?
    ¿El sistema bicameral ha resultado realmente efectivo, o quizá simplemente ha servido para incrementar la burocracia de los gobiernos?
    Jorge Eliecer Gaitán Méndez

  4. Resumen del paper
    El autor primero elabora sobre el problema que ha acompañado a la democracia desde hace más de 200 años: un problema matemático. Los procesos de votación, dice, están sometidos al problema de lo que puede llamarse “ciclos”: si un electorado prefiere X a Y, y prefiere a Y sobre Z, de ahí no se desprende automáticamente que prefiere a X sobre Z. Es decir, los resultados están determinados por el orden de la votación.
    Luego reflexiona sobre lo que llama “alternativa irrelevante” (la opción Z mencionada en el párrafo anterior, por ejemplo). Si se la presenta junto con X y con Y no tiene posibilidades de ganar, pero su no-participación inclina la balanza respecto a las posibilidades de X y de Y. Por eso es que Tullock dice que el orden de la votación determina los resultados de la misma.
    A continuación elabora sobre el logrolling (un toma-daca en las decisiones legislativas).

    Lo que encuentro sorprendente en el paper
    A. La importancia que puede llegar a tener la opción que Tullock llama “alternativa irrelevante”.
    B. La sugerencia que hace Tullock de que ambas cámaras legislativas deban ser conformadas con representantes electos por proporción poblacional y no por circunscripción territorial. Si la entendí bien, me parece que tal propuesta es anti federalista, y le resta importancia a los estados al tiempo que le confiere más a la población.

    A Tullock le preguntaría:
    1. ¿Usted cree que el Partido Libertario de Estados Unidos (o el Partido Verde) es la “alternativa irrelevante” en el sistema partidista de ese país?
    2. Dentro del supuesto de que no estamos frente a partidos con voto “disciplinado” propios de un régimen totalitario, ¿se inclina usted por el bipartidismo o por el multipartidismo?
    3. No me quedó del todo claro la razón por la que el logrolling a veces resulta favorable socialmente y a veces no (aunque sí tengo claro que políticamente resulta favorable a quienes se engarzan en el proceso). ¿Querría ilustrarme más con algunos ejemplos?

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