En estos momentos de elecciones con impacto, con los alumnos de la materia Public Choice vemos a Gordon Tullock sobre sistemas electorales y escrutinios de elecciones:
“La democracia ha tenido un serio problema desde hace ya un largo período. Un poco antes de la Revolución Francesa, Condorcet, un matemático distinguido y miembro de la Academia Francesa, descubrió un problema matemático en el proceso de votación. Al comienzo de la década de 1950, Keneth Arrow, quien luego se convirtió en Premio Nobel, en parte por este trabajo, formuló una demostración general en orden a que todos los procesos de votación están sujetos a este muy severo problema.
El Imperio Romano fue en general un gobierno muy exitoso, pero tenía lo que hoy consideraríamos una forma muy grotesca para tomar ciertas decisiones importantes. Mataban un buey, observaban detenidamente su hígado y de acuerdo a esta inspección cuidadosa decidían lo que pensaban que los dioses querían que ellos hicieran. Hoy diríamos que no estaban recibiendo orientación de parte de los dioses; pueden haber sido engañados por sus sacerdotes, lo que tal vez ocurrió aun con la mejor de las intenciones. Por otra parte, pueden haber estado recibiendo una serie de resultados al azar.
Las matemáticas, según pronto les explicaré brevemente, plantean la posibilidad real de que el acto de votar, que es la base de toda estructura democrática, sea de la misma índole, ya que no es algo producido por la voluntad del pueblo o que sume las preferencias, sino que es simplemente un generador de sucesos al azar. No estoy diciendo que podamos demostrar que es así, sino que en este momento no hay forma de probar lo contrario; por cierto, el trabajo matemático realizado indica que es así.
Habiendo presentado esta demostración como una especie de advertencia a todos ustedes en contra de poner atención al resto de mi charla, procederé ahora a hablar acerca de problemas prácticos al diseñar una Constitución. Si todos ustedes, una vez escuchada la demostración, se paran y se van, no estaré en posición de reclamar.
Cuadro 1
Votante 1: A B C
Votante 2: B C A
Votante 3: C A B
Déjenme comenzar con el Cuadro 1: tenemos un cuerpo de votantes compuesto por 3 personas que son el señor 1, el señor 2 y el señor 3, y ellos están escogiendo entre las alternativas A, B y C, y cada uno de ellos tiene el orden de preferencia que he mostrado, o sea, el señor 1 prefiere a A sobre B y a B sobre C. Preguntémonos qué pasaría si votaran sobre el asunto. El procedimiento habitual en la mayoría de las legislaturas, cuando hay más de dos alternativas, es agruparlas de a pares. Por ejemplo, pongamos a A contra B y luego a la alternativa ganadora contra C. Al observar este caso, vemos que el señor 1 votaría por A, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por A, resultando en que A tiene más votos que B. A continuación se toma el ganador en contra de la alternativa C; en este caso, el señor 1 votará por A, el señor 2 por C y el señor 3 por C; por lo tanto, C le gana a A. Esta es la forma en que característicamente se detiene el proceso en las legislaturas comunes.
Pero supongamos que somos escépticos y en vez de decir que como C gana a A y A gana a B, C le debe ganar a B. Al observar cuidadosamente vemos que el señor 1 votaría por B, el señor 2 votaría por B y el señor 3 votaría por C. En otras palabras, no hay una sola proposición que pueda ganar si las consideramos todas, ya que una de estas tres proposiciones será derrotada por una de las otras. Esto se llama un ciclo de votación.
Cuando se tiene dicho tipo de ordenamiento de las preferencias estamos ante la desafortunada circunstancia de que el resultado queda completamente determinado por el orden de la votación. Desgraciadamente, cualquiera sea el orden por el cual se sometan a votación, el asunto no mejora nada, ya que dicha votación sólo reproduce el mismo problema.
Así no hay salida. Parecería, sin embargo, que estoy recurriendo a mucha simetría en este diagrama, ejemplificando una situación muy improbable. La razón por la que apelo a esta simetría es porque tengo sólo 3 votantes, ya que si se tiene un número grande de votantes no es necesaria tanta simetría. Por ejemplo, si se supone que hay 100 votantes como el señor 1 y 100 votantes como el señor 2, ocurrirá el mismo fenómeno.
Las investigaciones de carácter matemático acerca de la frecuencia de los ciclos en el mundo real han resultado ser extremadamente difíciles. Yo comencé con eso, programando un computador; generé una gran cantidad de individuos en la memoria del equipo, les di órdenes de preferencia, los hice votar y conté los ciclos. Ese método se ha repetido después en una forma mucho más complicada y sofisticada y se han desarrollado numerosas técnicas matemáticas, todas las cuales inducen a creer que los ciclos son en realidad muy comunes. Sin embargo, debo decir que realmente no lo sabemos.”